Le point zéro des routes de France est le point kilométrique 0 des routes quittant la capitale, dont on se sert comme référence pour le calcul des distances avec les autres villes de France… et notre Géocache !
Seulement bien sûr, vous donner simplement la distance entre le point zéro et la cache ne suffirait pas. Y ajouter la direction à prendre au départ du point zéro pourrait faire l’affaire, mais on tombe alors dans les problématiques de cap vrai, de cap magnétique et de déclinaison qui a n’en pas douter auraient semé le trouble parmi la communauté !
J’ai donc opté pour une méthode plus sûre, bien que peut-être un peu plus complexe :
- Le point zéro est situé en N48°51.204 E2°20.927 sur le parvis de la Cathédrale Notre-Dame. Ça, c’est cadeau, pour que vous ne partiez pas de rien !
- Dans ma grande bonté, je dote également la Terre d’un repère orthonormé direct (O, i, j, k) où :
- O est au centre de la Terre
- Le vecteur i est dirigé vers le point de coordonnées N0° E0° et porte notre axe des X
- Le vecteur j est dirigé vers le point de coordonnées N0° E90° et porte notre axe des Y
- Le vecteur k est dirigé vers le pôle Nord (N90°0.000) et porte notre axe des Z!
- On dispose par ailleurs de la matrice suivante :
|
0,9989337
|
-0,0204367
|
0,0413986
|
|
0,0194144
|
0,9995003
|
0,0249460
|
|
-0,0418878
|
-0,0241157
|
0,9988312
|
- Ainsi s’achève la liste des données de l’énigme (je m’en veux presque d’en avoir révélé autant !) : ne reste plus qu’à déterminer l’emplacement géographique précis de notre cache.
Vous êtes sceptiques ?! Alors je vous donne quelques indices supplémentaires :
- La matrice donnée plus haut a été élaborée à l’aide des travaux d’Olinde Rodrigues (mathématicien français né en 1795 que j’ai découvert en voulant mettre au point cette énigme !)
- Les coordonnées géographiques d’un lieu (comme le point zéro en N48°51.204 E2°20.927) sont des coordonnées de type polaires, qu’il est possible de convertir en coordonnées cartésiennes.
- Quand on dispose d’une matrice 3 x 3 et d’un vecteur u(x, y, z), que peut-on faire ?
- La réciproque du point 2 est probablement vraie aussi !
