Nur fast perfekt, aber dennoch besonders!
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Auch in 2016 möchte ich wieder eine Zahlenspielerei ohne praktischen Nutzen vorstellen.
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Zunächst sieht 2016 wie eine ganz gewöhnliche Zahl aus,
aber bereits bei der Darstellung als Binärzahl ändert sich das.
Da jeder Zahl beliebig viele Nullen vorangestellt werden dürfen, wird aus:
2016 = 11111100000
= 0000011111100000 =
eine freiwillige Palindromzahl
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Den Ausdruck “Vollkommen“ oder “Perfekt“ hat 2016 allerdings knapp verfehlt.
Diesen Namen tragen nur die Zahlen, die genau so groß sind,
wie die Summe ihrer positiven Teiler.
Wir alle kennen die Definition:
Eine natürliche Zahl n heißt vollkommen,
wenn sie mit der Summe aller ihrer von n verschiedenen Teiler übereinstimmt.
Ein Beispiel: 6 = 1 + 2 + 3; demnach ist 6 eine vollkommene Zahl
Überprüfen läßt sich das auch mit der Formel 2n-1(2n-1),
wobei 2n-1 eine Primzahl sein muß.
Noch ein Beispiel:
n=2: 2n-1(2n-1)= 21(22-1)=2x3=6; Da 22-1 eine Primzahl ist, ist 6 eine vollkommene Zahl
n=6: 2n-1(2n-1)= 25(26-1)=32x63=2016; da 63 keine Primzahl ist, ist 2016 nicht Perfekt.
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Wie wir nun festgestellt haben, gab es bisher nicht wirklich viele “vollkommene Zahlen“.
Ein anderes Extrem sind die Primzahlen, da diese besonders wenige Teiler haben.
Diesem Thema haben wir uns bereits im Jahr 2011 zu gewendet.
Mit 2016 haben wir nun ein weiteres Extrem, denn diese Zahl hat genau folgende Teiler:
{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 32, 36, 42, 48, 56, 63, 72,
84, 96, 112, 126, 144, 168, 224, 252, 288, 336, 504, 672, 1008, 2016}
(bei Teilermengen es ist üblich, auch die 1 und die Zahl selbst als Element anzugeben)
Mit 36 Teilern haben wir hiermit nun schon einen echten Teilerprotz,
der erst im Jahr 2160 mit 40 Teilern überboten wird.
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Doch nun zum Cache.
An den oben angegebenen Koordinaten liegt er natürlich nicht,
doch wer gut aufgepaßt hat, der weiß jetzt genau, wo er zu finden ist.
Denn die Dose liegt bei:
N52°[1764].[1849][2401][0001]
E14°[4096].[1681][0001][2012]
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Hier kannst Du dein Ergebnis prüfen