Zahlentheorie Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(micro)
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in our disclaimer.
ein kleiner Mysti mit mathematischen Hintergrund
Informatiker und Mathematiker sind manchmal schon seltsames Völkchen. Sie stellen sich die merkwürdigsten Fragen. Und wollen immer hoch hinaus - die Superlative erkunden! So steht zum Beispiel die Frage im Raum, welches Zahlensystem wohl das effizienteste ist.
Zahlen lassen sich auf viele unterschiedliche Weisen darstellen. Am gebräuchlichsten ist das Zehnersystem. Zahlen wie 50, 1234 oder 4711 sind uns wohlbekannt. Sie lassen sich aber auch in anderen Zahlensystemen darstellen, ohne deren Wert zu änder. So schreibt sich 50 im Dualsystem (nur die zwei möglichen Ziffern Null und Eins) 110010. 1234 liest sich als Hexadezimalzahl (16 mögliche Ziffern 0..9 sowie A..F) 4D2. Im Dualsystem dagegen schreibt sich die Zahl 1001001100111.
Man sieht, dass die Länge der Zahlendarstellung je nach Zahlensystem deutlich unterschiedlich ist. Im Dualsystem sind die Zahlen am längsten. Im Hexadezimalsystem sind sie viel kürzer darstellbar. Das Zehnersystem liegt zwischen beiden. Je mehr Ziffern zur Verfügung stehen, desto kürzer lässt sich eine Zahl darstellen. Je weniger mögliche Ziffern, desto länger schreibt sich eine Zahl. Was wäre nun aber das Optimum - das ultimative Zahlensystem mit dem geringsten Aufwand von zur Verfügung stehenden unterschiedlichen Ziffern und den sich daraus ergebenden Zahlenlängen? Mit welchem Zahlensystem kann man bei geringstem Aufwand die größten Zahlen darstellen? Als "Aufwand" nehmen wir das Produkt aus der Länge der Zahlendarstellung und der Zahl an zugelassenen Ziffern.
Hast Du das optimale Zahlensystem gefunden, dann nimm alle Ziffern aus der Nord-Komponente der oben angegebenen Startkoordinate, bilde daraus eine ganze Zahl im Zehnersystem und wandle sie in das gefundene optimale Zahlensystem um. Bilde daraus die Quersumme, so erhältst Du die Zahl A.
Nimm alle Ziffern aus der Ost-Komponente der angegebenen Startkoordinate, bilde daraus eine Zahl im Zehnersystem und wandle sie in das optimale Zahlensystem um. Bilde daraus die Quersumme, so erhältst Du die Zahl B.
Nun ermittle die Final-Koordinate nach dieser Formel:
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X = 3*(A*A - B*B) - 1
Y = (sqrt(A - B + 1)^(A+1) - 9) / (A + B - 4)
N 49° 51.X
E 9° 02.Y
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Bitte natürlich auf Muggels und den Verkehr achten, den Cache wieder so verstecken wie vorgefunden. Die Umgebung des Verstecks liegt in einem Naturschutzgebiet, also verhaltet Euch entsprechend, verlasst die offiziellen Wege nicht.
Viel Spass beim Finden und Loggen!
Additional Hints
(No hints available.)