MM-5 Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(small)
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MM.... Das steht für Mathe-Mystery...
Es handelt sich hierbei um eine Serie, bei der ihr nur mittels mathematischer Kenntnisse vorwärts kommen werdet. Aus jedem Gebiet der Mathematik wird eine Frage auftauchen, genauer gesagt:
Jedes Institut der Fachrichtung Mathematik der TU Dresden
wird eingebunden:
Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik, Stochastik und Wissenschaftliches Rechnen.
Teil 5: Stochastik
Es sei (X,Y) ein normalverteilter Zuvallsvektor mit den Parametern µ=(4,-6) (Erwartungswertvektor) und SIGMA=(16 0; 0 9) (Varianzmatrix). Z wird definiert als
Z:= 1/4 X – 1/3 Y
Der Erwartungswert von Z sei A, die Varianz von Z sei B.
Aus der Menge der ersten 50 natürlichen Zahlen (ohne null) wird zufällig eine Zahl ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl durch 6 oder 9 teilbar ist? Diese Wahrscheinlichkeit sei C/50.
Auf einem statistischen Erhebungsbogen für das Geocaching werden Geocacher nach folgenden Merkmalen befragt: Geschlecht (2 Ausprägungen), Alter (5 Altersstufen), Schulbildung (5 Möglichkeiten), Anzahl an Caches (3 Stufen) und Mitgliedsdauer (4 Stufen). Wieviele verschieden ausgefüllte Erhebungsbögen kann es höchstens geben? (D)
Eine Großlieferung TravelBugs wird benötigt. Da kein Geocachingshop genügend TravelBugs hat, muss man bei verschiedenen Shops bestellen. Wir bestellen 60% bei Shop 1 und 40% bei Shop 2. Produktionsbedingt kommt es bei Travelbugs hin und wieder vor, dass die Identifikationsnummer nicht eindeutig lesbar ist. Bei Shop 1 beträgt die Ausschussquote 3%, bei Shop 2 beträgt sie 5%. Nach Zustellung der Lieferung wird ein Travelbug zufällig herausgegriffen, dessen Identifikationsnummer nicht lesbar ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt dieser von Shop 2? (Wkt. gerundet= 0,EFG)
Zu guter Letzt noch ein paar Aussagen zum Thema Statistik. Ihr müsst entscheiden, ob die Aussagen jeweils wahr(1) oder falsch(0) sind. In der richtigen Reihenfolge aufgeschrieben, ergibt sich ein Binärcode. Dieser in eine Dezimalzahl umgewandelt ergibt HI.
- Für zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen X und Y gilt stets: Var(X-Y)=Var(X)+Var(Y)
- Der Median wird im Gegensatz zum arithmetischen Mittel von Extremwerten beeinflusst.
- Das Stabdiagramm ist eine geeignete Darstellung für die Häufigkeitsverteilung eines diskreten metrischen Merkmals.
- Ist die Kovarianz s_(xy)=0, dann ist auch der Korrelationskoeffizient r_(xy)=0.
- Das Bestimmtheitsmaß hat den Wertebereich [-1;+1]
- Der Median und der Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariable stimmen immer überein.
Parken könnt ihr bei
N51° 0(G-F).(E+B)(I-E)(I-B) E013° (3*C+H).(G-H-F)(C-B)(I+H)
Das Final befindet sich bei
N51° 0(B+F).(2*A)(I+1)(A+B) E013° (5*G+A*B).(D+B*E*G*I+C)
Die Lösung kannst du hier überprüfen: Geochecker.com.
Bitte markiert euch die Zeichen an jedem Final, ich plane noch
einen Cache, den man nur lösen kann, wenn man alle Teile gelöst
hat.
Die anderen Caches dieser Serie:
MM-1
MM-2
MM-3
MM-4
MM-6
MM-Final
MM-Final-Bonus
Additional Hints
(Decrypt)
Jhemry