MM-2 Mystery Cache
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Difficulty:
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Terrain:
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Size: 
(small)
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MM.... Das steht für Mathe-Mystery...
Es handelt sich hierbei um eine Serie, bei der ihr nur
mittels mathematischer Kenntnisse vorwärts kommen werdet. Aus jedem Gebiet der Mathematik wird eine Frage auftauchen, genauer gesagt:
Jedes Institut der Fachrichtung Mathematik der TU Dresden wird eingebunden:
Algebra, Analysis, Geometrie, Numerik, Stochastik und
Wissenschaftliches Rechnen.
Teil 2: Analysis
Analysis ist für die meisten Menschen das schwierigste Gebiet in der Mathematik. Im ersten Semester des Mathestudiums behandelt dieses Fach Grenzwerte, Funktionen, Stetigkeit. Später kommt noch die Infinitesimalrechnung (Differenzieren und Integrieren) und die Differentialgleichungen hinzu. Natürlich besteht die Analysis nicht nur aus diesen Dingen, sie ist weit komplexer und abstrakter. Leider aber so abstrakt, dass man keine konkreten Dinge berechnen kann. Deshalb bleibe ich bei den elementaren, oben genannten, Dingen.
A: Eine Funktion heißt Lipschitz-stetig auf einem Intervall (a,b), wenn eine Konstante L existiert, sodass folgende Ungleichung erfüllt ist:
|f(x)-f(y)| ≤ L|x-y|
für alle x,y aus dem Intervall (a,b).
Bestimme die minimale Konstante L für die Funktion f(x)= x2 auf dem Intervall (1,4)!
B: Bestimme den Grenzwert für den folgenden Ausdruck für x gegen 0:
(3sin(x))/x
C: Bestimme die 5. Ableitung der Funktion
f(x)=3x5+2x4-3x3+2x2+4x+1
D: Bestimme das Integral in den Grenzen 0 bis pi von der Funktion f(x)=sin(2x).
E: Wie ist der Wert für die Summe_(n=0)^∞ (4/5)n, d.h. die Summe geht von n=0 bis unendlich.
F: Zu guter letzt noch eine Sachaufgabe: Wie wir alle wissen, ist das Geocaching sehr beliebt und es gibt von Tag zu Tag immer mehr Geocacher. Momentan sind wir bei ca. 5 Millionen Geocachern weltweit. Wir nehmen an, dass der Zuwachs der Geocacher proportional zur Zeitdifferenz (in Jahren), aber auch zur momentanen Population ist. Der Proportionalitätsfaktor sei 2. Nach wieviel Tagen wird es bereits 6 Millionen Geocacher weltweit geben? (runden)
Das Final findet ihr bei N51° D(A/4-1).2*C-4*B E013° F+2*B+1.E(A+B-E)(B-1)
Du kannst die Lösung hier überprüfen: Geochecker.com.
Bitte markiert euch die Zeichen an jedem Final, ich plane noch einen Cache, den man nur lösen kann, wenn man alle Teile gelöst hat.
Die anderen Caches dieser Serie:
MM-1
MM-3
MM-4
MM-5
MM-6
MM-Final
MM-Final-Bonus
Additional Hints
(No hints available.)