1, 1, 2, 5, 14... Mystery Cache

Welche Zahlenfolge verbindet diese Person mit den folgenden kombinatorischen Fragestellungen?

• Anzahl der Möglichkeiten, ein konvexes n-Eck durch sich nicht schneidende Diagonalen in Dreiecke zu zerteilen:
  
• Möglichkeiten, eine Stufenform der Breite n und Höhe n mit n Rechtecken zu kacheln:
  
• Anzahl aller möglichen Klammerungen eines Produktes, in dem n Multiplikationen vorkommen:

  (((ab)c)d)e ((a(bc))d)e ((ab)(cd))e (a((bc)d))e (a(b(cd)))e
  a(((bc)d)e) a((b(cd))e) a((bc)(de)) a(b((cd)e)) a(b(c(de)))
  ((ab)c)(de) (a(bc))(de) (ab)(c(de)) (ab)((cd)e)
  

• Anzahl der verschiedenen monotonen Pfade, die gegenüberliegende Eckpunkte eines Quadratgitters mit n × n Zellen entlang der Ränder verbinden und dabei keinen Punkt oberhalb der Diagonale enthalten:
  
• Anzahl aller möglichen Binärbäume mit n inneren Knoten:
  
• Anzahl der Möglichkeiten, wie sich 2n Personen, die an einem runden Tisch sitzen, paarweise über den Tisch die Hand geben können, ohne dass sich Arme überkreuzen:
  
• Anzahl der möglichen Polyominos mit dem Perimeter 2n + 2 unter Berücksichtigung der Orientierung:
  
• Möglichen Verläufe der Auszählung bei einer Wahl, bei denen Kandidat A nach jeder gezählten Stimme nie hinter Kandidat B liegt, wenn beide Kandidaten je n Stimmen erhalten und die Stimmzettel nacheinander aus der Urne geholt und gezählt werden:
   
  AAAABBBB AAABABBB AABAABBB ABAAABBB AAABBABB AABABABB ABAABABB
  AABBAABB ABABAABB AAABBBAB AABABBAB ABAABBAB AABBABAB ABABABAB

Quelle: Wikipedia

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