Suopursu on 30–100 cm korkeaksi kasvava pystyvartinen, pensasmainen varpu. Sen 2–5 cm pitkät, tasasoukat lehdet ovat nahkeat, reunoilta taakäänteiset ja alta ruosteenruskeakarvaiset. Lehdet ovat talvehtivia ja säilyvät noin kaksi vuotta. Talvella lehdet suojautuvat pakkasta vastaan kääntymällä alaspäin ja kiertämällä lehden reunat sisäänpäin. Suopursun kukinto on sarja. Kukkaperät ovat pystyjä. Kukissa on viisi valkeaa terälehteä ja kymmenen pitkää valkeaa hedettä. Suomessa suopursu kukkii kesä-heinäkuussa. Hedelmä on kota.[4][5]
Grönlannissa suopursun tiedetään risteytyneen lapinalppiruusun (R. lapponicum) kanssa.[6]