Eine Besonderheit sind Zahlenreihen ja schon, da sie uns zu Spielereien verleitet, und spielen macht bekanntlich klug :-)
Bei den Rätzel-Aufgaben für Reihen liegen oft solche mit Addition, Substruktion oder einfach ein vielfaches von ganz vorne im Rennen. Aber auch besondere Reihen, wie die der Prime Zahlen oder Binomische sind oft unter den Rätzel Aufgaben.
Aber was hat die Fibonacci Reihe, der goldene Schnitt und der Satz des Pythagoras miteinander zu tun?
Erinnern wir uns:
Der Goldene Schnitt sagt aus, dass ich eine Strecke C = A+B so teilen kann, daß sich die kleiner Strecke A zu B verhält wie C zur größen Strecke B:
Als mathematisches Symbol für diese Zahl wird meist der griechische Buchstabe Phi \(\varphi\) verwendet.
Die Fibonacci Reihe erhält man aus der Summation der beiden vorherigen Reihenelemente bekommt wenn man mit 0 und 1 beginnt:
f = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 mit fn = fn-1 + fn-2 für n > 2
Viele Wachstumsvorgänge in der Natur lassen sich mit dieser Folge beschreiben.
Erstaunlich finde ich jedoch, wenn man nun den Quotienten zweiter aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen bildet, also
\( {f_n \over f_{n-1}} \) ist das Ergebnis ( je höher n) eine annäherung an \(\varphi\). Z.B: 21/13 = 1,61538 was schon nah dran ist .
Und was hat nun der Satz des Pythagoras a2 + b2 = c2 damit zu tun? Man kann ein rechtwinkliges Dreieck bauen, welchem dem Verhältnis des Goldenen Schnittes genügt. Benannt nach Johannes Kepler wird es das Kepler Dreieck genannt, für das gilt: 1 + \(\varphi \) = \(\varphi\)2
Um diesen Cache zu finden, müsstet ihr diese beiden Reihen fortsetzen:
4, 10, 26, 53, 130, 194, 353, A
0, 3, 5, 14, 33, 65, 136, 247 B
um dann den Cache bei N 53 29.A und E 009 41.B zu finden.
Sollte der Checker einfach nicht grün werden wollen, ich helfe gerne. Bei diesem Checker bekommt man eine Info, wenn eine Reihe richtig ist (zumindest hat es bei meinem Test so funktioniert).
Bitte achtet die Natur und die Schilder, es muss nicht das Grundstück betreten werden.