Die angegebenen Koordinaten sind freigewählt, dort findet ihr nichts.
Es waren einmal drei kleine Wichtel, jede Nacht zogen sie los, um das aufzuräumen, was die Menschen achtlos hinterliessen. Die drei Wichtel versteckten sich tagsüber in drei interessanten Verstecken, nämlich einem Zylinder, einem Kegel und einer Pyramide, wobei der Eingang bei allen am höchsten Punkt liegt. Um diesen zu erreichen, müssen die beiden Wichtel beim Zylinder und beim Kegel eine Treppe mit konstanter Steigung hinaufsteigen, welche genau einmal um ihr Versteck herumführt. Der Wichtel, welcher sich in der Pyramide versteckt, geht ebenfalls eine Treppen mit konstanter Steigung entlang um die Pyramide, bis er oben angelangt ist. Der Winkel zwischen der Treppe und der Grundkante ist genau halb so gross wie der Winkel zwischen der Grundkante und der Kante zur Spitze.
Eines Morgens entschliessen sich die Wichtel ein Wettrennen zu machen und zu schauen, wer sich am schnellsten verstecken kann. Da die Wichtel alle gleich schnell sind geht es dabei nur um den Weg vom Beginn der Treppe bis zum Eingang des Versteckes.
Berechne nun die Strecken, welche die drei Wichtel zurücklegen und als Belohnung erhältst du die Koordinaten der Dose.
Kürzester Weg: A.BCDEF
Mittlerer Weg: G.HIJKL
Längster Weg: M.NOPQR
Die Dose liegt bei:
N47° AP.BEM
E8° (N-3)C.(D+P)(G+N+1)H
Die Dose befindet sich bei einem rauschenden Plätzchen, das man am Besten zu Fuss oder mit dem Fahrrad erreicht. Ein Trampelpfad führt in der Nähe vorbei und von da aus kann man die Dose mit trockenen Füssen erreichen. Nutzt die Nacht um zu rechnen und nicht um die Dose zu suchen. Bringt euren eigenen Stift mit, wenn ihr euch auf den Weg macht.
Zylinder und Kegel haben beide Radius = 1 und Höhe = 1, die quadratische Grundfläche der Pyramide hat die Seitenlänge = 1 und die Höhe der Pyramide ist auch = 1. Runde den Winkel zwischen Treppe und Grundkante der Pyramide auf ganze Zahlen (QS = 6). Berechne die Strecke zuerst algebraisch, also ohne Zahlen einzusetzen. Erst wenn du die abschliessende Lösung hast, kannst du die bekannten Werte einsetzten. Es ist zwar umständlicher, aber nur so wird der Checker grün leuchten.
Edit: 31.5.19. Difficulty angepasst, jetzt gibts 4.5 Sterne.