Leonard Euler werd geboren op 15 april 1707 in Bazel, Zwitserland. Hij werkte in Duitsland en Rusland en stierf in Sint-Petersburg op 18 september 1783. Hij wordt gezien als één van de belangrijkste wiskundigen uit de geschiedenis. Heel veel standaard wiskundige eenheden en symbolen danken wij nog aan zijn werk. Denk aan de i, voor de imaginaire getallen, e, voor het grondtal van de natuurlijke logaritme, en de termen sinus, cosinus en tangens. Een groot deel van zijn werk besteedde hij aan priemgetallen. Hij ontdekte een aantal nieuwe grote priemgetallen en hij bewees dat de som van de reciproque waarde van priemgetallen (1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ...) divergeert. Hij gebruikte dergelijke wiskundige reeksen onder andere om te bewijzen dat het aantal priemgetallen oneindig is. Dat bewijs was een ware doorbraak op het gebied van de priemgetallen. Deze bevinding stond aan de basis van de analytische getaltheorie en aan de basis van geavanceerde encryptie die wij momenteel gebruiken voor het versleutelen van ons elektronische dataverkeer.
Omdat er in het voorjaar van 2021 een grote boom min of meer op de oude cache is gevallen, heb ik een nieuwe geplaatst. deze ligt op een projectie van de originele cache, en wel het 8e priemgetal meters, richting het 47e priemgetal. Als je toch even zeker wilt zijn van de berekende coordinaat, dan kan je hem hieronder checken.
Meer dan 200 jaar geleden sprak Euler de gevleugelde woorden:
Wiskundigen hebben tot de dag van vandaag tevergeefs getracht om enige regelmaat in de volgorde van de priemgetallen te ontdekken, en we hebben reden om te geloven dat de verdeling van de priemgetallen een mysterie is, waarin de geest nooit zal doordringen.
Tot op de dag van vandaag heeft hij daarin gelijk gehad, ondanks de vele pogingen. Er is geen reden om te veronderstellen dat dit gaat veranderen.
Wat Euler niet kon vermoeden is dat zijn uiteindelijke leeftijd, in combinatie met zijn geliefde priemgetallen, aanleiding zou zijn tot dit nieuwe mysterie. Om de oplossing van dit mysterie te berekenen voer je eerst de volgende berekeningen uit:
- A is de som van de priemgetallen 2 t/m 4.
- Bepaal nu het product van de eerst 4 priemgetallen en noem dat n. B is het n-de priemgetal.
- C is het grootste 4-cijferige priemgetal abcd waarbij a, b, c en d verschillende cijfers zijn. Bovendien geldt dat d, cd en bcd ook priemgetallen zijn, maar ab, abc en bc niet.
- We doen hetzelfde als bij getal B nog een keer, maar beginnen nu met het product van de eerste 3 priemgetallen (p). D is het dubbele van het r-de priemgetal, waarbij r gelijk is aan priemgetal nummer p.
- We kunnen ook andere berekeningen maken met die lage priemgetallen. Door bijvoorbeeld 2 als macht te gebruiken bij 5 en de uitkomst daarvan met 7 te vermenigvuldigen, krijgen we het 3-cijferige getal E.
- Alternatief is om het eerste priemgetal tot de macht het derde priemgetal te vermenigvuldigen met het eerste priemgetal maal het derde priemgetal. Ook dat wordt een 3-cijferig getal dat we F zullen noemen.
- Bereken nu A + B*het aantal seconden - C*het aantal minuten + D*het aantal uren - E*het aantal dagen + F*het aantal jaren dat Euler leefde, afgerond op hele dagen.
Je hebt nu een vrij groot nummertje op papier staan. Trek hier 1 van af, want het was Euler die bewees dat 1 geen priemgetal is. Als je wilt kan je dat getal hier checken, zodat je weet dat je op de goede weg bent. Dit getal bevat alle informatie die op unieke manier, en volledig in lijn met het gedachtegoed van Euler, leidt tot het juiste coördinaat.
Zoals je bij het puzzelen hebt gemerkt is Euler voor de tijd waarin hij leefde, best oud geworden. Naast liefde voor de wiskunde had hij ook liefde voor muziek. Hij probeerde muziek te vatten in meetkundige termen. Waarschijnlijk zal dit filmpje hem zeer hebben aangesproken. Hij zal dat echter nooit meer kunnen zien. Zijn assistent Nikolaus Fuss zei bij zijn grafrede aan Euler over diens Tentamen Novae theoriae musicae het volgende: " Het is een diepzinnig werk, vol van nieuwe, op originele wijze gepresenteerde ideeën; desondanks geniet het werk geen grote populariteit, want het bevat te veel meetkunde voor musici en te veel muziek voor wiskundigen. Met deze woorden in gedachte had ik na alle wiskunde in deze beschrijving, de cache maar in muziekstijl geplaatst. Helaas heeft deze de tand des tijds niet doorstaan. Het is inmiddels (helaas) een simpelere cache geworden.
Tenslotte is in het voorjaar van 2021 een grote boom gevallen, bovenop het originele 0-punt. Ik heb daarom de cache over een afstand van het 8e priemgetal verplaatst, richting het 47e priemgetal graden. Als je voor de zekerheid even wilt checken, gebruik dan de checker hieronder.
Rest mij nog Kalkendotters te bedanken voor het proefpuzzelen