Hansenberger Mathematik-Olympiade Mystery Cache

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cajeh: Wie angekündigt, ist die Olympiadezeit nun leider zu Ende, die drei Caches wurden am Wochenende entfernt.

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Hidden : 2/14/2011
Difficulty:
5 out of 5
Terrain:
4 out of 5

Size: Size: micro (micro)

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Geocache Description:

Ein anspruchsvoller Mystery-Cache mit Kletter-Final zum Kopf frei bekommen.

Ebenengeometrie

Mathematische Koordinaten

In einem (x,y)-Koordinatensystem sind R(6,10), S(9,13) und T(5,17) die Seitenmittelpunkte des Dreiecks ABC. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABC?
Lösung = a

Kombinatorik

Klassenausflug

Eine Klasse besteht aus 9 Schülern, wobei es keine Geschwister gibt. Bei einem Klassenausflug erklären sich fünf Mütter bereit, mit ihrem privaten PKW (4-Sitzer) zu fahren. Die Lehrerin fährt mit ihrem Zweisitzer mit und kann (muss aber nicht) auch noch einen Schüler mitnehmen. Von den Schülern fährt natürlich jeder mit seiner Mutter. Die restlichen Schüler teilen sich auf die Autos auf. Es wird nicht zwischen verschiedenen Sitzordnungen innerhalb eines Autos unterschieden. Wie viele mögliche Verteilungen gibt es?
Lösung = b

Zahlentheorie

Nichts als Fakultäten

Berechne die letzten beiden Stellen von 2011! + 2010! + 2009! + … + 3! + 2! + 1! Die Definition von n! ist n * (n-1) * (n-2) * … * 3 * 2 * 1.
Lösung = c

Raumgeometrie

Kugeln und Zylinder

Gegeben ist eine Kugel k(1). Diese Kugel ist einem Zylinder c(1) einbeschrieben (d. h. die Kugel ist komplett innerhalb des Zylinders), der so gewählt ist, dass dieser das kleinstmögliche Volumen hat. Dieser Zylinder ist wieder einer Kugel k(2) einbeschrieben, sodass sie das kleinstmögliche Volumen hat. Die Kugel k(2) ist nach dem bereits bekannten Verfahren c(2) einbeschrieben u. s. w. Berechne V[k(5)] / V[k(1)], wobei V[x] das Volumen des Körpers x ist.
Lösung = d

Final:

N 50° 0(b+d-a-5*c+1)
E 7° 5(7*a+7*b+7*c+7*d-359)
Die Formeln sind immer vierstellig (bei weniger vorne eine 0 ergänzen). Vor der dritten Stelle von hinten ist ein Punkt zu ergänzen.
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Additional Hints (No hints available.)



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