Cílem této cache je přimět touto formou „kačery“ na Berounskou a nebo naše navštěvníky k malému opakování matematiky a fyziky.

Na úvodních souřadnicích cache nenajdete, ale je to místo kde se kdysi nacházelo Gymnazium Joachima Barranda (je mu teď věnována cache Gymnazium Joachima Barranda GC373KH), které po desítky let vychovalo řadu příznivců a samozřejmně i zarytých odpůrců matematiky a fyziky. Ale ti, kteří si nezvolí nejsložitější variantu (2) budete muset toto místo navštívit, abyste finální souřadnice našli.

Pro vyluštění finálních souřadnic máte tyto tři možnosti:

1. vypočítat čtyři jednoduché příklady, ale absolvovat dva trochu náročnější výlety z Berouna

2. pokusit se vypočítat dva trochu složitější příklady, přitom nebudete muset nikam dál chodit

3. naučit se z matematiky něco nového, co jste asi na střední škole nebrali, ale může se Vám to pro geocaching hodit (nebo to s geocachingem souvisí) a budete muset pouze na jeden výlet.

U varianty 1 a 3 doporučuji si před odlovem zopakovat, co je to kruh, elipsa a obdélník. Jistě objevíte na internetu, že existují „formuláře“ řešící tyto příklady. Tyto formuláře nepoužívejte, pokud přesně nevíte, jak fungují (nemusí ukazovat všechna řešení, mohou používat jiné parametry Země atd.). Doporučuji před odlovem finálky spočítat dvě varianty a získat tak kontrolu výsledku.

Cílem této cache není rozsáhlé „pročesávání“ finální lokality. Dostanete se k ní po vyšlapaných cestách, nikde nemusíte lézt v křoví atd. Prosím abyste se k místu chovali šetrně, tak aby i další návštěvníci měli z cache radost. Pro přístup k finálce použijte pouze jeden z následujících bodů (první bod je snazší):

1. K zeměpisné šířce finálky přičtěte 0,015 minuty a k zeměpisné délce přičtěte 0,016 minuty

2. Od zeměpisné šířky finálky odečtěte 0,007 minuty a od zeměpisné délky odečtěte 0,035 minuty

Budu rád, když do záznamu napíšete, kterou ze tří možností jste zvolili. V cache naleznete řešení všech příkladů. Prosím nechte řešení příkladů ve schránce i pro další, ale klidně si je opište nebo ofoťte.

1.Čtyři jednoduché příklady

Pokud jste si zvolili tuto variantu, navrhujeme si zopakovat Pythagorovu větu, řešení kvadratické rovnice, rychlost zrychleného pohybu a Archimédův zákon.

Začněte návštěvou úvodních souřadnic, kde je vchod do zahrady. Najdete zde „okna“ po obou stranách vchodu. Číslo A je počet těchto oken. Číslo B získáte následujícím způsobem:

• Pokud pro vnitřní obvod okna platí, že součet všech úhlů je 360° je B = 12

• Pokud pro vnitřní obvod platí, že všechny body jsou stejně vzdálené od jednoho bodu, je B = 14

• Pokud pro vnitřní obvod platí, že u každého bodu je součet vzdálenosti od dvou různých bodů stále stejný, je B= 16

Nyní budete muset vyrazit na dvě lokality mimo Beroun:

Druhé indicie naleznete na souřadnici:  N 49° 58.372 E 014° 01.405

Je zde vysoký objekt, který má nahoře C ocelových skruží. Dole pak mezi širším a užším vchodem uvidíte D plastových stojanů (některé asi slouží k přívodu elektřiny).

Třetí indicie naleznete na souřadnici:  N 49° 59.759 E 014° 06.435

Vysoký objekt má v prvním patře rozhlednu. Spočtěte počet otoček schodů kolem středů k rozhledně. Je to trochu více než celé číslo, a tak použijte pouze celé číslo. Dostanete tak číslo E. Servisní objekt u vysokého objektu má při pohledu od západu F větracích tašek na střeše.

Příklad 1

Vypočítejte přeponu (to je ta nejdelší strana proti pravému úhlu) pravoúhlého trojůhelníku, který má zbývající strany o délce D a E. Dostanete tak číslo V1a.

Příklad 2

Vyřešte kvadratickou rovnici

(D-A)x² +(C-D)x – (D*E) = 0

Kladný kořen (řešení rovnice) v absolutní hodnotě jako číslo V1b.

Záporný kořen (řešení rovnice) v absolutní hodnotě jako číslo V1c.

Příklad 3

Vypočtěte rychlost kuličky na zemi v km/h padající z výšky F metrů na zem. Počítejte, že g = 9,81N/kg.

První číslice před desetinou tečkou je V1d.

První číslice za desetinou tečkou je V1e.

Příklad 4

Vypočtěte ponor lodi, která má tvar kvádru a její dno je obdélník o rozměrech B a C metrů, která váží A x E x F tun. Loď pluje na mořské hladině a specifická váha mořské vody je 1 024 kg/m³.

První číslice před desetinou tečkou je V1f.

První číslice za desetinou tečkou je V1g.

Pokud jste zdárně vyřešili tyto příklady, dosaďte získané údaje do tohoto vzorce. Čísla () jsou jednotlivé cifry výsledných souřadnic.

N 49° 5(V1b+V1c).(V1d)(V1g)(V1a+1)

E 014° 0(V1b).(V1d)(V1f)(V1e-2)

2.Dva trochu složitější příklady

Příklad 1

Určete počet cest délky 14, které vedou po hranách sítě na obrázku z bodu A do bodu B. Délka každé hrany je jedna.

Správný výsledek je 3 ciferné číslo (V2a) (V2b) (V2c).

Příklad 2:

Vypočtěte výšku nad zemí geostacionární družice (to je například družice, kam směřují všechny satelitní TV paraboly). Předpokládáme, že veškerá hmotnost Země je soustředěna do jednoho hmotného bodu ve středu Země a že Země je dokonalá koule. Pro výpočet použijte POUZE tyto hodnoty (tedy i π):

• π = 3,14159 (Ludolfovo číslo)

• g = 9,81 m s² (tíhové zrychlení na povrchu Země)

• R = 6378 km (poloměr Země)

To, že den má 24 hodin, ví asi každý, i když astronomové používají ještě hvězdný den, který je asi o 4 minuty kratší.

Pro vypočet použijte pouze hodnoty, které jsou zde uvedené, a výsledek zaokrouhlete na metry. Správný výsledek je 8 ciferné číslo:

35 (V2d) (V2e) (V2f) (V2g) (V2h) (V2i).

Pokud jste zdárně vyřešili tyto příklady, dosaďte získané údaje do tohoto vzorce. Čísla () jsou jednotlivé cifry výsledných souřadnic.

N 49° 5(V2b).(V2d-1)( V2e)(V2a)

E 014° 0(V2h-V2f-V2i).(V2c-V2f)(V2g+V2f)(V2h+V2i)

3.Naučit se něco nového

Začněte návštěvou úvodních souřadnic, kde je vchod do zahrady. Najdete zde „okna“ po obou stranách vchodu. Číslo A je počet těchto oken. Číslo B získáte následujícím způsobem:

• Pokud pro vnitřní obvod platí, že u každého bodu je součet vzdálenosti od dvou různých bodů stále stejný, je B= 1

• Pokud pro vnitřní obvod okna platí, že součet všech úhlů je 360° je B = 2

• Pokud pro vnitřní obvod platí, že všechny body jsou stejně vzdálené od jednoho bodu, je B = 3

Nyní budete muset vyrazit na jednu lokalitu mimo Beroun:

Druhé indicie naleznete na souřadnici:  N 49° 58.372 E 014° 01.405

Je zde vysoký objekt, který má nahoře C ocelových skruží. Dole pak mezi širším a užším vchodem uvidíte D plastových stojanů (některé asi slouží k přívodu elektřiny)

Předpokládejme, že Země je dokonalá koule a souřadnice lokalit, které jsou níže uvedené, určují polohu na této kouli. Jsou to souřadnice:

• N 49° 58.372 E 014° 01.405

• N 49° 59.759 E 014° 06.435

Předpokládejme, že vzdálenost obou lokalit od středu Země je stejná a je to poloměr Zěmě R = 6378 km a π = 3,14159 (Ludolfovo číslo).Pro výpočet použijte POUZE tyto hodnoty (tedy i π)

Vypočítejte za pomoci sférické trigonometrie (kosinová věta) vzdálenost mezi těmito lokalitami v metrech.

Mohou Vám také pomoci pojmy ortodroma a námořní míle.

Pro převod úhlu na vzdálenost použijte zde uvedené Ludolfovo číslo. Orientačně si můžete vzdálenost ověřit pomocí mapy.cz nebo Google Earth.

Správný výsledek je následující číslo:

65 (V3a) (V3b) .(V3c)

Pokud jste zdárně vyřešili tento příklad, dosaďte získané údaje do tohoto vzorce. Čísla () jsou jednotlivé cifry výsledných souřadnic.

N 49° 5(C+D).(V3c-V3a)(V3a-A)(V3c-C+B)

E 014° 0(D).(V3c-A)(V3c-V3b)(V3b-A)

V minulosti došlo k úplnému zničení místa cache, možná některým spoluobčanem, který nemá geocaching rád. Proto prosím o diskrétní odlov. Cache je nyní umístěna v lokalitě se slabším GPS signálem a tak je možné že budete nuceni prohledat větší oblast. Schválně jsem dal cache do místa, kde nebudete vidět a prosím vás tedy aby jste nechodili tam kde vás můžou muldové zahlédnout. Obtížnost této cache není v hledání finálky, ale ve výpočtu jejích souřadnic, takže doporučuji využít hint, který je jednoznačný.